\[\begin{align*}
\sin x &\sim x
\\
\arcsin x &\sim x
\\
\tan x &\sim x
\\
\arctan x &\sim x
\\
e^x-1 &\sim x
\\
\ln(1+x) &\sim x
\\
\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} &\sim x
\\
(1+ax)^b-1 &\sim abx
\end{align*}\]
\[\begin{align*} 1-\cos x &\sim \dfrac{1}{2}x^2 \\ x-\ln(1+x) &\sim \dfrac{1}{2}x^2 \end{align*}\]
\[\begin{align*} \tan x-x &\sim \dfrac{1}{3}x^3 \\ x-\arctan x &\sim \dfrac{1}{3}x^3 \\ x-\sin x &\sim \dfrac{1}{6}x^3 \\ \arcsin x-x &\sim \dfrac{1}{6}x^3 \\ \tan x-\sin x &\sim \dfrac{1}{2}x^3 \end{align*}\]
\[\begin{align*} 1-\cos x &\sim \dfrac{1}{2}x^2 \\ x-\ln(1+x) &\sim \dfrac{1}{2}x^2 \end{align*}\]
\[\begin{align*} \tan x-x &\sim \dfrac{1}{3}x^3 \\ x-\arctan x &\sim \dfrac{1}{3}x^3 \\ x-\sin x &\sim \dfrac{1}{6}x^3 \\ \arcsin x-x &\sim \dfrac{1}{6}x^3 \\ \tan x-\sin x &\sim \dfrac{1}{2}x^3 \end{align*}\]
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